Solucionado
Qual a utilidade de IndexOf (char value) ? Percebi que estava usando " " ao invés de ' ' e o resultado foi o mesmo. IndexOf (string value) aceita valor que é char, mas IndexOf (char value) não suporta valor string. Seria por uma questão de custo de memória?
Agora que o Guilherme estava explicando isso em Propriedade Length e sobrecargas de IndexOf ficou bem claro a utilidade. Com IndexOf (char value) eu consigo a posição daquele caractere e com IndexOf (string value) eu consigo a posição da palavra (onde ela começa) na string. Se eu busco somente um caractere o ideal é usar IndexOf (char value). Aqui acredito que seja por uma questão de espaço a ser ocupado na memória.