Implementação lista duplamente encadeada usando algorítimos de ordenação

Oi Felipe, tudo bem?

Uma das formas que você pode fazer é utilizar a LinkedList do Java e utilizar as posições de cada nó na lista para ordená-la. Por exemplo, uma lista com 5 elementos utilizando o algoritmo Bubble Sort:

    public static void main(String[] args) {
        List<Integer> lista = new LinkedList<Integer>();

        lista.add(5);
        lista.add(3);
        lista.add(1);
        lista.add(2);
        lista.add(4);

        for(int i = 0; i < lista.size(); i++) {
            for(int j = 0; j < (lista.size() - 1 - i); j++) {
                if(lista.get(j) > lista.get(j + 1)) {
                    Integer aux = lista.get(j);
                    lista.set(j, lista.get(j + 1));
                    lista.set(j + 1, aux);
                }
                System.out.println(lista);
                count++;
            }
        }

        System.out.println(lista);
    }