Os icones não estão aparecendo no navegador, mesmo com o caminho correto da pasta e até com a imagem na pasta raiz!!! 
Solucionado
Os icones não estão aparecendo no navegador, mesmo com o caminho correto da pasta e até com a imagem na pasta raiz!!!
Olá, Pedro
Tudo bem?
Você precisa fechar a tag <a> e a tag img> também, e a tag <img> oprecisa estar dentro da tag <a>, no seu caso parece que você passou a img como se fosse um atributo da tag <a>, cada tag é independente, veja corrigido:
<a class="apresentacao__rede__botao" href="https://instagram.com/_pedroca_09">
<img src="instagram.png">
Instagram
</a>Veja se funciona e compara com o que você fez para você entender direitinho a diferença e onde está o erro, presta atençao onde está as aberturas "<" e fechamentos de cada tag ">".
Espero ter ajudado e bons estudos!