Há alguma forma de instalar o java JDK em um HD externo?

Você até pode, mas vai ter que configurando os paths das máquinas para o hd externo. Só que a chance é grande do acesso ficar mais lento e ainda tem o risco de corromper alguma coisa, já que vc vai ficar o tempo inteiro atualizando as coisas e não foi para isso que criaram um HD externo.

Obrigado por responder Alberto Souza, mas é exatamente como você citou que eu quero fazer, que é configurar os paths necessários na maquina para poder usar o JAVA com IDE Eclipse ou qualquer outra linguagem sem que precise de permissão com acesso de administrador.

O problema que eu to tendo aqui é o seguinte, veja se você pode me ajudar.

Eu quero realizar operações simples como atualizar a JVM, só que como eu não tenho acesso de administrador isso não é possível porque eu não possuo permissão de instalar softwares no computador e acaba que fico impossibilitado de usar o eclipse.

e como o HD externo é reconhecido como HD comum, eu queria instalar a JVM nele , junto com a IDE e o JDK.(no caso do java).

e no caso para usar na maquina eu iria abrir o prompt de comando e patchear as pastas que o sistema não reconhece.

Só que por algum motivo aqui não deu certo, mesmo patcheando o eclipse busca a versão da JVM antiga no hd do computador apresentando a mensagem de erro de JVM incompativel e eu queria que ele buscasse a JVM atual no meu HD externo para rodar sem problemas.

Eu fiz um curso de prompt aqui mesmo no alura e sei que é possivel fazer essas configurações mesmo que temporáriamente para poder usar esses recursos mais nesse caso eu não consegui.

Se você ou algum outra pessoa puder me ajudar eu agradeço, obrigado pela atenção.

Já resolvi o problema.