Oi Abdul, tudo bem? Respondi seu outro tópico sobre os vários sites. Aqui vou me ater ao Analytics vs Stats, OK?
Bom, a documentação do stats mesmo diz algumas coisas que você pode ver como vantagem ou não: https://en.support.wordpress.com/stats/
Exemplo: alguns temos pelos quais seus usuários buscam pelo seu site podem não ser mostrados por que o Google encripta isso.
Só isso, dependendo do caso, já pode fazer uma falta enorme quando for fazer analises mais profundas e ainda mais, relacionar as informações.
Você pode ter perca de especificidade em alguns pontos ligado a público alvo. Você pode querer saber a ideia média das pessoas ou mesmo o gênero que seu site mais atrai.
Isso pode ser relevante ou não, depende do caso. No geral, eu recomendaria você usar o Analytics como o Stats mesmo recomenda na documentação para complementar sua visão.
Pode até mesmo ser uma estratégia você usar o Analytics e deixar o Stats para o cliente analisar também. Neste caso, você pode ter o Analytics para analises mais afiadas e o stats apenas pra o cliente ter uma base do que está acontecendo, caso ele queira, claro.