Oi José, tudo bem? Desculpe a demora para responder!
Quando inserimos dados em um formulário, o Javascript é responsável por pegar esses dados e enviá-los para algum lugar. Esse lugar normalmente é uma API, que é responsável pelo back-end (que, por sua vez, é responsável por manipular o banco de dados).
Então, vamos imaginar uma tela de Login, o javascript é responsável por pegar esses dados e enviá-los para uma API que realizará a verificação, se o login/senha realmente existem e estão corretos (fará a consulta no banco de dados).
Dessa maneira, temos a comunicação entre o front-end (lado do cliente) com o back-end (lado do servidor).
Se você quiser aprender mais sobre como salvar os dados em um banco de dados e criar uma API para ser consumida pelo front-end, você pode seguir os cursos da Formação Node.js com Express, onde você irá aprender a criar APIs REST em Node com Express. O Node utiliza a linguagem Javascript também, então você não terá que aprender uma nova linguagem. Mas, se quiser aprender uma outra linguagem como C#, PHP, Java, para criar esse tipo de aplicação, também é possíve, temos cursos de todas essas linguagens!
Aqui na Alura, temos um curso de front-end que simula essa comunicação de front com back. O instrutor ensina como criar requisições para salvar dados na API e retornar esses dados. O curso se chama: JS na web: CRUD com JavaScript assíncrono, creio que seja exatamente o que você esteja pesquisando.
Espero ter ajudado, bons estudos =)