Foi criado um metodo que retorna o total em dias, por que não foi utilizado?

Olá Wellington, tudo certo?

Sentimos muito pela demora em te retornar.

Na verdade isso foi o proposto pelo exercício. Daria para utilizar o método de algumas formas, acredito que essa seja a melhor, veja:

public Periodo(DateTime inicio, DateTime fim)
        {
            if ((fim - inicio).TotalDays < 0)
            {
                throw new ArgumentException("Datas estão invertidas!");
            }

            this.inicio = inicio;
            this.fim = fim;
            this.dias = (int)(fim - inicio).TotalDays; //calculamos uma vez só
        }

Qualquer dúvida estamos por aqui. Abraços!