Foi bem complexo no âmbito de explicação

Depois que vi a solução foi que entendi as funções "onmousedown" e "onmouseup" e "onmousemove" e como utilizar elas. Realmente, esse foi bem mais difícil de entender.

<meta charset="UTF-8">
<canvas width = "600" height = "400"></canvas>
<button>eliminar</button>

<script>

    var tela = document.querySelector("canvas");
    var apagar = document.querySelector("button");
    var pincel = tela.getContext("2d");

    var cores = ["blue", "red", "green"];
    var i = 0;

    pincel.fillStyle = "grey";
    pincel.fillRect(0, 0, 600, 400);

    var desenha = false;


    function habilitaDesenho(){

        desenha = true;
    }

    function desabilitaDesenho(){

        desenha = false;
    }

    function desenhaCirculo(evento){


        if(desenha){

            var x = evento.pageX - tela.offsetLeft;
            var y = evento.pageY - tela.offsetTop;

            pincel.fillStyle = cores[i];
            pincel.beginPath();
            pincel.arc(x, y, 10, 0, 2 * 3.14);
            pincel.fill();

            console.log("Posição do clique " + "(" + x + "," + y + ")");

        }
    }

    function mudaCor(){

        i++;

        if(i >= cores. length){

            i = 0;
        }

        return false;        
    }

    function apagaTudo(){

        pincel.fillStyle = "grey";
        pincel.fillRect(0, 0, 600, 400);

    }

    tela.onmousemove = desenhaCirculo;
    tela.onmousedown = habilitaDesenho;
    tela.onmouseup = desabilitaDesenho;
    tela.onclick = desenhaCirculo;
    tela.oncontextmenu = mudaCor;
    apagar.onclick = apagaTudo;

</script>