Fiz diferente mas acho que o objetivo foi alcançado.

Usei o alert ao invés do break, assim ele avisa do ingrediente repetido e induz o usuário a incluir um ingrediente diferente. Ok? o.O

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<h1>Receitas do Yan</h1>

<script>
    var ingredientes = [];

    var quantidade = parseInt(prompt("Quantos ingredientes você vai adicionar?"));

    var contador = 1;

    while(contador <= quantidade) {

        var ingrediente = prompt("Informe o ingrediente " + contador);
        var achou = false

        for(var posicao = 0; posicao < ingredientes.length; posicao++) {

            if(ingredientes[posicao] == ingrediente) {
                achou = true
                alert("Ingrediente já existe na lista!");

                }
            }

        if(achou == false) {

            ingredientes.push(ingrediente);
            contador++;

        }
     }


    console.log(ingredientes);

</script>