O campo que filtra a cidade tem o nome de "taxonomy". Como o form não tem o atributo "method" definido, os dados são enviados através de um GET, ou seja, os dados aparecem na barra de endereço. Sendo assim, você pode criar uma variável e capturar essa informação.

$cidade_selecionada = "";
if (isset($_GET["taxonomy"])){
    $cidade_selecionada = $_GET["taxonomy"];
}

O seu select ficaria da seguinte forma:

<select name="taxonomy">
    <option value="">Todos os imóveis</option>
           <?php foreach($taxonomias as $taxonomia) { ?>
            <option value="<?= $taxonomia->slug; ?>" <?php echo ($cidade_selecionada == $taxonomia->slug) ? ' selected':  '' ;?>><?= $taxonomia->name; ?></option>
            <?php } ?>
    </select>