Fazer buscar sem refresh na página com PHP e JS

Olá Guys, não sei se estou no tópico certo, mas vamos lá !

Estou tentando fazer uma busca no MySQL sem refresh na página. Vi alguns tutoriais e não estavam dando certo.

Se eu der um "console.log" está dando certo, estou conseguindo pegar o texto digitado no campo e armazenar em uma variável.

var campoBusca = document.querySelector("#campo-busca");

$(function () {
    campoBusca.addEventListener("keyup", function () {
        if(this.value.length > 0) {
            palavraAPesquisar = this.value;
        }
    });
});

Estou fazendo a seguinte requisição:

var campoBusca = document.querySelector("#campo-busca");

$(function () {
    campoBusca.addEventListener("keyup", function () {
        if(this.value.length > 0) {
            palavraAPesquisar = this.value;

            $.ajax({
                method: 'post',
                url: 'busca-palavras.php',
                data: {palavra: palavraAPesquisar}
            });
        }
    });
});

Ao tentar receber via POST no arquivo php, apenas para ver se está indo tudo certo, aparece a seguinte mensagem ...

Notice: Undefined index: palavra in D:\Desenvolvimento\glossario-de-libras-ufabc\src\busca-palavras.php on line 3

O meu arquivo php está assim:

<?php

$palavraRecebida = $_POST['palavra'];

echo $palavraRecebida;

Estou tentando ver se estou recebendo a string certinho, para fazer uma query sql, mas não to passando dessa parte para eu dar continuidade ao código. Conseguem me dar uma luz ou um outro jeito de fazer isso ?

Vlw