Pessoal, achei que estava ficando louco, troquei o método conforme o instrutor informou para o doPost, porém a servlet continuou a aceitar o get vindo do front. Limpei o navegador e nada, reiniciei o tomcat e nada, limpei o tomcat (clean tomcat work...) e nada. Daí pensei, caramba eu vim de Salvador até São Paulo a terra dos dragões e fogo ardente para ser derrotado por uma servlet, pensei, pensei mais um pouco, fiquei puto comigo mesmo, pensei na morte da bezerra, e me resolvi. Achei o safado, era a serialização abaixo, colocada automaticamente pelo eclise na criação da servlet.
private static final long serialVersionUID = 1L;