EntityManagerFactory emf = Persistence.createEntityManagerFactory("financas");
A linha acima está criando um EntityManagerFactory com base no que foi declarado no seu arquivo persistence.xml, mais especificamente ele vai procurar por uma uma persistence-unit com o nome financas, assim ele saberá quais classes estão mapeadas, qual banco de dados será acessado.
EntityManager em = emf.createEntityManager();
A linha acima cria um EntityManager, com ele é possivel executar as operações de acesso ao banco como insert, update, delete, select entre outras.