Olá João,
Usando ES6 você você conseguiria uma implementação assim:
<script>
function mostra(frase) {
document.write(frase);
document.write("<br>");
}
var totalFamiliares = parseInt(prompt("Quantidade de familiares: "));
let idades = [];
// a var que receberá a soma das idades deve ser setada em 0 fora da estrutura de repetição, caso contrário o algorítimo entrará em looping
for (var contador = 1; contador <= totalFamiliares; contador = contador + 1)
idades.push(parseInt(prompt(`Informe a idade do familiar: ${contador}`)));
mostra(`A média dos ${totalFamiliares} familiares é: ${idades.reduce((anterior, proximo) => anterior + proximo, 0)/idades.length}`);
</script>