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Boa noite. Ao fazer a programação, me deparei com este mesmo problema, porém olhando as postagens aqui pude compreender qual era o problema. Sendo assim, fiz minha programação usando o alerta e também ao final das tentativas, ficasse registrado na tela.

<meta charset="UTF-8">

<script>

    function pulaLinha() {

        document.write("<br>");
    }

    function mostre(texto) {

        document.write(texto);
        pulaLinha();
    }
    function mostree(texto) {
        document.write("<h3>"+texto+"</h3>");
        pulaLinha();
    }

    function sorteia(n) { 
        return Math.round(Math.random() * n);
    }

    var nome = prompt("Qual é o seu nome?");
    var numerosorteado = sorteia(10);


    for(var tentativas = 1; tentativas <= 3; tentativas++) {

        var numeroescolhido = parseInt(prompt(nome + " Escolha um número de 0 a 10"));

            if(numeroescolhido == numerosorteado) {
            mostree("Parabéns " + nome + ". Você acertou o número");
            break;

        } else {

            mostree(nome + " Você errou o número!");
            alert(nome + " Você errou o número!");

        }



    }

        mostree("FIM!");

</script>