Olá Muriel, tudo bem com você?

Muito boa sua iniciativa de tentar resolver o exercício por conta própria. É assim que a gente aprende! As funções split(), reverse() e join() que você usou são realmente as corretas para este problema, mas elas precisam ser usadas de uma maneira um pouco diferente.

• A função split('') é usada para dividir uma string em um array de caracteres. Note que você precisa passar uma string vazia '' como argumento para que cada caractere seja um elemento separado no array.

• A função reverse() é usada para inverter a ordem dos elementos de um array. Você usou corretamente essa função.

• A função join('') é usada para juntar todos os elementos de um array em uma string. Semelhante ao split(''), você precisa passar uma string vazia '' como argumento para que os caracteres sejam unidos sem nenhum caractere entre eles.

A seguir o código com as correções:

function essaPalavraEUmPalindromo(){
    let palavra =  prompt("Digite uma palavra");
    let separandoAsLetrasDaPalavra = palavra.split('');
    let palavraInvertida = separandoAsLetrasDaPalavra.reverse();
    palavraInvertida = palavraInvertida.join('');
    if (palavra == palavraInvertida){
        alert (`A palavra ${palavra} é um palindromo!`);
    }else{
        alert (`A palavra ${palavra} não é um palindromo!`);
    }
}

essaPalavraEUmPalindromo();

Espero ter ajudado. Conte com o apoio do Fórum na sua jornada. Abraços e bons estudos!