Demorei um dia inteiro para resolver, mas o resultado foi muito bom! segue o código com os comentários.
<script>        
        function pulaLinha(){
            document.write("<br>");
        }
        function mostra(frase){
            document.write(frase);
            pulaLinha();
        }
        function totalDeIngredientes (quantidade){ /* Criada a função totalDeIngredientes com um parâmetro definido por uma variável que será definido pelo usuário mais abaixo.*/
            /* A descrição da instrução da função fica dentro das chaves.*/
            var ingredientes = []; //Criada a array com a lista vazia para receber os .pushs gerados no while.
            var contador = 1; /* Criado a variável contador que recebe o número 1 que será comparado com a quantidade de ingredientes fornecido pelo usuário.*/
            while( contador <= quantidade) {/*contador se compara com a quantidade de ingredientes fornecida pelo usuário.*/
                 ingrediente = prompt("Informe o ingrediente " + contador); /*var igrediente recebe a informação do ingrediente fornecido pelo usuário.*/
                 var compara = false
                 for(var posicao = 0; posicao<ingredientes.length; posicao++){ /*Faz a verificação dentro dos itens do array e, caso seja repetido (==), não executa a instrução.*/
                        if(ingredientes[posicao] == ingrediente){
                            compara = true;
                            break;
                        }
                        }
                if(compara == false){
                    ingredientes.push(ingrediente);  /* Executa o acréscimo do ingrediente dentro do array, caso o ingrediente não seja repetido (false).*/  
                    contador++  /*contador é pós incrementado antes de iniciar um novo loop que será comparado novamente com a quantidade de ingredientes informado pelo usuário.*/ 
                }                                              
            }
            return ingredientes; /* Os ingredientes informados e lançados dentro do array são guardados na variável ingredientes para mostrar quando solicitado.*/                          
        }
        var ingredientes = totalDeIngredientes(parseInt(prompt("Quantos ingredientes você vai adicionar?"))); /*Criada uma variável que recebe a execução da função totalDeIngredientes criada acima onde é solicitado ao usuário para fornecer o parâmetro de quantidade de ingredientes.*/
        document.write(ingredientes);
        console.log(ingredientes);
</script>