Eu consegui rodar o código colocando vários "else" e vários "if"

Olá, Elaine. Tudo bem?

A solução do seu problema é bem fácil, basta utilizar o elif! O elif funciona dando uma outra condição, por exemplo:

idade = 18
if idade < 12:
    print("Você é uma criança")
elif idade < 18:
    print("Você é um adolescente")
elif idade < 60:
    print("Você é um adulto")
else:
    print("Você é um idoso")

No if temos a condição de que se a idade for menor do que 12, o resultado será de uma criança. No else temos a condição de que se nenhuma das outras condições foram atendidas (nem a do if, nem a dos elif's) o resultado será idoso. Já na parte dos elif representamos condições extras, que não se encaixam nem no if e nem no else. Pode ter ficado um pouco confuso mas em geral é bem simples, recomendo pesquisar na web que você encontra facilmente.

A sintaxe de maneira mais elegante, ficaria assim:

usuario = input("Informe o usuário do sistema: ")

if(usuario == "Flávio"):
    print("Seja bem-vindo Flávio!")
elif(usuario == "Douglas"):
    print("Seja bem-vindo Douglas!")
elif(usuario == "Nico"):
    print("Seja bem-vindo Nico!")
else:
    print("Usuário não identificado!")

Se quiser, pode trocar os nomes de cada pessoa pela função usuario, também pode formatar a string e deixá-la mais elegante.