Olá. O código está correto, só faltou você especificar COMO o programa retornaria a soma das idades. Você pode especificar um alert, por exemplo, para retornar a soma das idades, veja o código abaixo:
<meta charset="utf-8" />
<script>
var totalDeFamiliares = prompt("Quantos familiares são?");
var somaDeIdades = 0;
var numero = 1;
while(numero <= totalDeFamiliares) {
var idade = parseInt(prompt("Qual é a idade?"));
somaDeIdades = somaDeIdades + idade;
console.log(somaDeIdades);
numero++;
}
alert("A soma das idades dos " + totalDeFamiliares + " familiares é: " + somaDeIdades + " anos.")
</script>