Estou com dúvida no curso de Lógica de Programação, no exercício do capítulo Como repetir tarefas do programa?.

Olá. O código está correto, só faltou você especificar COMO o programa retornaria a soma das idades. Você pode especificar um alert, por exemplo, para retornar a soma das idades, veja o código abaixo:

<meta charset="utf-8" />

<script>

var totalDeFamiliares = prompt("Quantos familiares são?");

var somaDeIdades = 0;

var numero = 1;
while(numero <= totalDeFamiliares) {
   var idade = parseInt(prompt("Qual é a idade?"));
   somaDeIdades = somaDeIdades + idade;
   console.log(somaDeIdades);
   numero++;
}

alert("A soma das idades dos " + totalDeFamiliares + " familiares é: "  + somaDeIdades + " anos.")
</script>

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