Oi, Davilson,t tudo bem?
No padding, na forma como você mostrou aqui, já nos mostra a diferença:
margin: 0 0 0 15px;
dessa forma, é quando precisamos colcoar vários valores de padding, o top, o right, bottom, left numa mesma linha, mas nesse caso, o instrutor optou por zerar as que ele não queria por padding. Já o margin-left: 15px é somente valor de margin para esquerda.
Já o background
é um atalho para definir os valores de fundo individuais em um único lugar na folha de estilo, que no caso recebe todos esses valores:
background-image: none
background-position: 0% 0%
background-size: auto auto
background-repeat: repeat
background-origin: padding-box
background-clip: border-box
background-attachment: scroll
background-color: transparent
O professor, no caso, utilizou para dar cor.
Espero ter te ajudado.