Olá Cristiano, tudo bem?
Na verdade, eu deveria reescrever minha frase anterior, do jeito que escrevi parece que é um problema do Chrome, desculpe. O que acontece seria que quando fazemos uma requisição para o servidor, abrimos uma sessão e um browser identifica uma sessão, mesmo que ele esteja em abas diferentes ou janelas diferentes ainda é a mesma instância, a mesma sessão. Não seria um problema do Chrome, Firefox ou IE, a comunicação é feita dessa forma. Quando abrimos um browser diferente, temos uma nova instância, ou seja, uma nova sessão com meu servidor, sendo um outro cliente.
Para poder verificar seu número de sessão, clique com o botão direito do mouse em inspecionar.
1. No Chrome vá na Aba applications e procure na aba esquerda os Cookies. Clicando na opção referente a requisição, devemos ver na aba principal a direita o número de sessão. Agora abra outro aba ou outra janela do Chrome e repita novamente os passos.
Tente fazer o mesmo passo acima para outro browser e veja que os números de sessão serão iguais entre eles, mas diferente dos números de sessão no Chrome.
Espero ter ajudado!
Abs