Salve Nicolas!
Primeiramente, muito obrigado por participar do fórum.
Sua explicação sobre o map percorrer um array está certa, mas mudar o this.categoria para um array não é a solução adequada neste caso.
O componente FormularioCadastro tem a apenas o papel de criar uma nova nota com um título, texto e categoria. A responsabilidade de informar quais categorias existem é do componente pai. Sendo assim, as categorias devem ser passadas como props para o FormularioCadastro da seguinte maneira:
// componente pai
// declarando o array de categorias
const categoriasDoPai = ["react", "javascript", "html"];
// passando para o componente filho
<FormularioCadastro categorias={categoriasDoPai } />
Desta forma, o array categoriasDoPai estará acessível pelo FormularioCadastro através do this.props.categorias.
Espero ter ajudado!