Solucionado
Fala Leonardo, tudo bem?
O que acontece é que você deu um npm install dentro da uma outra pasta que não seja do seu projeto, então dê um ls no terminal e veja qual nome de pasta aparece, , por exemplo: typescript-curso-1-, e dê o seguinte comando: cd nomedapasta para entrar na pasta, após isso rode os comandos npm install e npm run server novamente.
Caso não funcione, nos mande por favor uma print do que retorna quando você digita ls.
Aguardo o seu retorno :D
Agora que você entrou dentro da pasta do projeto, dê npm install para instalar as dependências e em seguida dê um npm run server para iniciar o servidor.
Aparentemente você tem mais outra pasta além dessa, então novamente dê um cd typescript-curso-1-3abed3acb1f738847a3b3167083b3dc15d333134 para entrar em outra subpasta que você possui, após isso, rode npm install para instalar as dependências e depois rode npm run dev para iniciar o projeto.
Bom, resolvi meu problema, só que ainda tenho que ficar dando cd typescript-curso-1-3abed3acb1f738847a3b3167083b3dc15d333134 para ir até minha pasta do curso, além disso quero deixar uma unica pasta para não ter que ficar dando esse cd, etc. se possivel teria como me ajudar a localizar essa 2 pasta? Procurei ela (na lixeira) e excluir, fechei o vs, e tentei fazer os comandos sem o cd, mas não deu
Boa tarde Leonardo, cara tenta fazer o install do npm globalmente com o comando ( npm install -g ) , se não funcionar pode ser que ele não esteja achando no path do ambiente variado do windows. Da uma vasculhada por lá! Caso queira facilitar o processo de descobrir em como colocar ele lá dentro, quando instalamos o Node.js ele já te pergunta se você gostaria que ele colocasse no "path" o npm automáticamente.
Mas caso queira fazer na raça e entender melhor sombre esse "tal do path", segue as instruções desse link: https://qastack.com.br/programming/27864040/fixing-npm-path-in-windows-8-and-10
O que você pode fazer é, selecionar todos arquivos de dentro do projeto (servidor-api, dist, app, etc..) e colar em uma outra pasta. Porém, uma outra solução seria abrir o VSCode diretamente na pasta desse projeto.
Dessa maneira você ja está na própria pasta raiz do projeto.
E respondendo ao eduardo, o problema não seria esse, o problema é que o npm não conseguiu encontrar o script com nome server na pasta que ele estava, pois esse package.json que possui o script, estava em uma subpasta a essa.