Erro no comando "ng serve"

Instale as dependencias para o @angular-devkit/build-angular e veja se funciona, rode esse comando no terminal:

npm install --save-dev @angular-devkit/build-angular

Agora aparece este erro: " You seem to not be depending on "@angular/core" and/or "rxjs". This is an error."

Talvez reinstalar as dependências ajude, tente

npm install

Continua com o mesmo erro.

apaga sua passta node-modules e o arquivo package-lock.json em seguida rode o npm-install novamente. não apague o package.json, apenas o package-lock.json, assim que vc rodar o npm install esse arquivo e a pasta serão gerados novamente.

Por gentileza poderia me informar com mais detalhes, como posso efetuar tudo isso ?

Pois ainda não possuo conhecimento suficiente.

Opa, sem problemas. Dentro da pasta do seu projeto vai ter uma pasta chamada node-modules, essa pasta contem suas dependencias do projeto, quando voce roda o comando "npm install", ele vai no seu arquivo de package.json pega as dependencias e instala elas gerando a pasta node-modules e um outro arquivo chamado package-lock.json. O que vc pode fazer pra ver se resolve esse problema que vc esta tendo de dependencias, é apagar essa pasta node-modules e o arquivo package-lock.json pois esses caras serão gerados novamente após o npm install, não apague o package.json ** apenas o **package-lock.json, e quando for rodar o npm instal precisa estar na mesma pasta do arquivo de package.json, se nao ele n instala as dependencias. faz um backup do seu projeto antes de fazer esse processo por garantia.