Opa Elias tudo bem? Estava tendo o mesmo problema aqui, acabei descobrindo em um forúm gringo que o problema é mesmo na compatibilidade do python 3.7.
Para funcionar você vai precisar fazer um downgrade para a versão 3.6, para mim funcionou na 3.6.8, não cheguei a testar as outras.
Ao instalar o python 3.6 faça o comando conforme a aula no cmd:
pip3.exe install mysqlclient
E no pycharm voce vai precisar mudar seu interpretador para executar o:
pip3 install flask_mysqldb==0.2.0
Segue abaixo a imagem mostrando como mudar corretamente:
http://prnt.sc/og31ax
Espero que consiga resolver que nem eu consegui =) Abraço.