erro ao iniciar o projeto

Fala ai Antonio, tudo bem? Tente fazer o seguinte:

1. Apague a pasta node_modules e o arquivo package-lock.json.
2. Instale tudo novamente: npm i
3. Tente subir o servidor: ng serve

Caso não dê certo, tente reinstalar a dependência da rxjs:

1. npm un rxj
2. npm i rxjs.

Espero ter ajudado.

Obrigado Matheus, fiz tudo e continua, vou tentar instalar as vesões mais novas.

C:\Users\antonio.m.filho\Desktop>cd alurapic

C:\Users\antonio.m.filho\Desktop\alurapic>npm un rxj
npm WARN ajv-keywords@3.5.1 requires a peer of ajv@^6.9.1 but none is installed. You must install peer dependencies yourself.
npm WARN optional SKIPPING OPTIONAL DEPENDENCY: fsevents@2.1.3 (node_modules\watchpack\node_modules\fsevents):
npm WARN notsup SKIPPING OPTIONAL DEPENDENCY: Unsupported platform for fsevents@2.1.3: wanted {"os":"darwin","arch":"any"} (current: {"os":"win32","arch":"x64"})
npm WARN optional SKIPPING OPTIONAL DEPENDENCY: fsevents@1.2.13 (node_modules\fsevents):
npm WARN notsup SKIPPING OPTIONAL DEPENDENCY: Unsupported platform for fsevents@1.2.13: wanted {"os":"darwin","arch":"any"} (current: {"os":"win32","arch":"x64"})

up to date in 22.898s

C:\Users\antonio.m.filho\Desktop\alurapic>npm i rxjs
npm WARN ajv-keywords@3.5.1 requires a peer of ajv@^6.9.1 but none is installed. You must install peer dependencies yourself.
npm WARN optional SKIPPING OPTIONAL DEPENDENCY: fsevents@1.2.13 (node_modules\fsevents):
npm WARN notsup SKIPPING OPTIONAL DEPENDENCY: Unsupported platform for fsevents@1.2.13: wanted {"os":"darwin","arch":"any"} (current: {"os":"win32","arch":"x64"})
npm WARN optional SKIPPING OPTIONAL DEPENDENCY: fsevents@2.1.3 (node_modules\watchpack\node_modules\fsevents):
npm WARN notsup SKIPPING OPTIONAL DEPENDENCY: Unsupported platform for fsevents@2.1.3: wanted {"os":"darwin","arch":"any"} (current: {"os":"win32","arch":"x64"})

+ rxjs@6.6.0
updated 1 package in 47.57s

C:\Users\antonio.m.filho\Desktop\alurapic>ng serve --open
** Angular Live Development Server is listening on localhost:4200, open your browser on http://localhost:4200/ **
 10% building modules 6/6 modules 0 activei ｢wds｣: Project is running at http://localhost:4200/
i ｢wds｣: webpack output is served from /
i ｢wds｣: 404s will fallback to //index.html

Date: 2020-07-10T07:16:31.336Z
Hash: c548f5d168892eadf8bb
Time: 5255ms
chunk {main} main.js, main.js.map (main) 356 kB [entry] [rendered]
chunk {polyfills} polyfills.js, polyfills.js.map (polyfills) 355 kB [entry] [rendered]
chunk {runtime} runtime.js, runtime.js.map (runtime) 5.22 kB [entry] [rendered]
chunk {styles} styles.js, styles.js.map (styles) 370 kB [entry] [rendered]
chunk {vendor} vendor.js, vendor.js.map (vendor) 5.5 kB [initial] [rendered]

ERROR in node_modules/rxjs/internal/types.d.ts(81,44): error TS1005: ';' expected.
node_modules/rxjs/internal/types.d.ts(81,74): error TS1005: ';' expected.
node_modules/rxjs/internal/types.d.ts(81,77): error TS1109: Expression expected.
node_modules/rxjs/internal/types.d.ts(82,52): error TS1005: ';' expected.
node_modules/rxjs/internal/types.d.ts(82,88): error TS1005: ';' expected.
node_modules/rxjs/internal/types.d.ts(82,92): error TS1109: Expression expected.

i ｢wdm｣: Failed to compile.

Matheus tive q atualizar tudo, desde já obrigado, com a nova versão, ele pede para usar um "hosting", marquei que NÃO, e pede p/ escolher um tipo de arquivo "CSS e outros" qual a melhor opção?? Escolhi o "CSS" o que muda??

OBS: Acho um erro da alura dar um curso usando algo antigo, este video inicial deveria ser atualizado.

mesmo fazendo isto, não funcionou

ERROR in node_modules/rxjs
Nesse caso execute o comando abaixo na raiz do projeto para reinstalar RxJS na versão 6.0.0:

npm install rxjs@6.0.0 --save
Depois tente rodar o servidor:

ng serve --open

Fala Antonio, boa, fico feliz que tenha resolvido seu problema.

ele pede para usar um "hosting", marquei que NÃO, e pede p/ escolher um tipo de arquivo "CSS e outros" qual a melhor opção?? Escolhi o "CSS" o que muda??

Isso, a nova versão vai perguntar se você quer usar rotas no projeto, dai o CLI meio que cria uma estrutura padrão de rotas.

E sobre o CSS, ele pergunta se queremos usar algum pré processador como SASS ou LESS, o que vai mudar é a maneira como você escreve CSS.

No caso do CSS que tu marcou, não vai mudar nada.

OBS: Acho um erro da alura dar um curso usando algo antigo, este video inicial deveria ser atualizado.

Irei passar seu feedback para a galera e peço desculpas pelos problemas, vai mandando as dúvidas e vamos nos falando, aos poucos tudo vai dar certo.

Manter cursos em constante atualização é bem complicado, bibliotecas e frameworks estão em constante atualização, acompanhá-los é bem dificil.

Espero ter ajudado.