Olá. Logo no início deste curso é feito um teste simples de JPA, mas para mim deu um erro. Não alterei nada na classe, apenas baixei no início do curso.

A classe:

package br.com.caelum.financas.jpa;

import javax.persistence.EntityManager;
import javax.persistence.EntityManagerFactory;
import javax.persistence.Persistence;

import br.com.caelum.financas.modelo.Conta;

public class TesteJPA {

    public static void main(String[] args) {

        Conta conta = new Conta();
        conta.setTitular("Maria dos Santos");
        conta.setBanco("Caixa");
        conta.setAgencia("043");
        conta.setNumero("54321");

        /**
         * Usando HSQLDB
         */

        // EntityManagerFactory emf = Persistence
        // .createEntityManagerFactory("contas-hsqldb");

        /**
         * Usando PostgreSQL
         */
        // EntityManagerFactory emf = Persistence
        // .createEntityManagerFactory("contas-postgres");

        /**
         * Usando MySQL
         */
        EntityManagerFactory emf = Persistence.createEntityManagerFactory("contas-mysql");

        EntityManager em = emf.createEntityManager();
        em.getTransaction().begin();

        em.persist(conta);

        em.getTransaction().commit();
        em.close();
    }
}

Segue o console:

https://gist.github.com/kenniklein/b0566ad2c54d73ee9e9793e5f5b11896