eu tbm to com esse error
Estava acontecendo esse erro comigo, mas era por que estava dando o comando "npm install" numa pasta anterior a correta. Verifiquem essa possibilidade.
Olá! Não sei se você já resolveu, mas se você ler bem o erro, ele diz que não existe um diretório com "C:\Users\nilto\Desktop\Typescript\typescript-curso-1-arquivos-iniciais\package.json', ou seja, ele não achou o arquivo package.json no diretório que você se encontra. Verifique seu diretório do terminal, para verificar se a package se encontra onde você esta
(dica: o comando cd .. volta uma pasta no seu diretório, e cd <nome_da_pasta> vai para a pasta que você digitou)