Olá, Joab! Tudo certo?

Acredito que haja alguns problemas de compatibilidade entre sua versão do Node e a versão que o curso utiliza.

Esse curso já possui alguns anos, e por isso recomendamos que você utiliza versão 8 do Node. Outra opção é entrar na pasta da API e rodar npm install sqlite3, o que trará uma versão mais recente do pacote e que pode ser mais compatível. Se outros erros, na instalação de outros pacotes, aparecerem, você terá que fazer isso para todos.

Entretanto, o assunto desse curso (e dos cursos subsequentes) é abordado na Formação Angular, que é uma formação que conta com cursos mais atualizados. Se você optar por seguir a formação, encontrará menos problemas como esse.

Espero ter ajudado!