Oi Mateus, o problema é que o Instrutor por exemplo, usa XAMP e ele vê os erros no navegador justamente por causa disso. O PHP neste caso só irá verificar o código dele quando este for executado, ou seja, ao tentar abrir o projeto no navegador.
No seu caso, como você está usando o servidor do próprio PHP, este vai verificar (parte) o código antes mesmo de iniciar o servidor, fazendo com que você veja os erros antes mesmo do servidor iniciar.
Sendo assim, você pode ir corrigindo os erros mesmo vendo os mesmos pelo terminal ou colocar o projeto em um servidor como XAMP ou WAMP (mais comum no Windows).
Entende? Espero ter ajudado.