Adriano,
Esse erro está acontecendo porque a sua string de conexão está apontando para uma instância do SQL Server que não deve estar instalada na sua máquina.
Se você não instalou nenhuma instância do SQL Server podes utilizar a instância padrão que é instalado junto com o Visual Studio. Segue abaixo um exemplo da string de conexão utilizando a instância do SQL Server do Visual Studio.
String de conexão com usuário e senha.
<connectionStrings>
<add name="Conexao" connectionString="data source=(LocalDB)\MSSQLLocalDB;initial catalog=base;User ID=user;password=123;" providerName="System.Data.SqlClient" />
</connectionStrings>
String de conexão com autenticação integrada do Windows (usuário e senha da máquina)
<connectionStrings>
<add name="Conexao" connectionString="data source=(LocalDB)\MSSQLLocalDB;initial catalog=base;Integrated Security=true;" providerName="System.Data.SqlClient" />
</connectionStrings>
Espero que isso te ajude. Abraço.