Obrigado pela resposta, Armando, e desculpe por demorar para enviar esta mensagem.
Refiz todos os passos de criação do ambiente e banco de dados no Azure. Testei na aplicação via Visual Studio e acessei pelo swagger a funcionalidade de consulta com os dados do banco no Azure. Até aqui, tudo normal (minha maior dúvida neste ponto era o endereço do servidor e/ou do banco, mas como consegui fazer a consulta dos dados no Azure - que são diferentes dos que cadastrei no SQL Server do meu computador -, imagino que esteja ok).
Em seguida, fiz a publicação da aplicação. Fiz tudo conforme as instruções no vídeo, mas continuou dando o erro 500.
O log de atividade do aplicativo no Azure não mostrou o erro.
Segue o projeto no git: https://github.com/MauroMN67/ScreenSound
Publicado no Azure em https://screensoundmmn-api.azurewebsites.net/swagger/index.html
Novamente, obrigado!