ERRO 404 com Spring

Oi Luiz, não aparece nada no console do Eclipse? se aparecer, pode postar aqui pra ver o que pode estar acontecendo? Manda o log até mesmo da inicialização do tomcat pra gente ver...

dez 04, 2016 1:46:58 PM org.apache.tomcat.util.digester.SetPropertiesRule begin
ADVERTÊNCIA: [SetPropertiesRule]{Server/Service/Engine/Host/Context} Setting property 'source' to 'org.eclipse.jst.jee.server:contas' did not find a matching property.
dez 04, 2016 1:46:58 PM org.apache.catalina.startup.VersionLoggerListener log
INFORMAÇÕES: Server version:        Apache Tomcat/7.0.67
dez 04, 2016 1:46:58 PM org.apache.catalina.startup.VersionLoggerListener log
INFORMAÇÕES: Server built:          Dec 7 2015 13:07:11 UTC
dez 04, 2016 1:46:58 PM org.apache.catalina.startup.VersionLoggerListener log
INFORMAÇÕES: Server number:         7.0.67.0
dez 04, 2016 1:46:58 PM org.apache.catalina.startup.VersionLoggerListener log
INFORMAÇÕES: OS Name:               Windows 10
dez 04, 2016 1:46:58 PM org.apache.catalina.startup.VersionLoggerListener log
INFORMAÇÕES: OS Version:            10.0
dez 04, 2016 1:46:58 PM org.apache.catalina.startup.VersionLoggerListener log
INFORMAÇÕES: Architecture:          amd64
dez 04, 2016 1:46:58 PM org.apache.catalina.startup.VersionLoggerListener log
INFORMAÇÕES: Java Home:             C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_77\jre
dez 04, 2016 1:46:58 PM org.apache.catalina.startup.VersionLoggerListener log
INFORMAÇÕES: JVM Version:           1.8.0_77-b03
dez 04, 2016 1:46:58 PM org.apache.catalina.startup.VersionLoggerListener log
INFORMAÇÕES: JVM Vendor:            Oracle Corporation
dez 04, 2016 1:46:58 PM org.apache.catalina.startup.VersionLoggerListener log
INFORMAÇÕES: CATALINA_BASE:         C:\Users\Rodrigo\Desktop\WorkSpace2\SpringI\.metadata\.plugins\org.eclipse.wst.server.core\tmp0
dez 04, 2016 1:46:58 PM org.apache.catalina.startup.VersionLoggerListener log
INFORMAÇÕES: CATALINA_HOME:         C:\Program Files\Apache Software Foundation\Tomcat 7.0
dez 04, 2016 1:46:58 PM org.apache.catalina.startup.VersionLoggerListener log
INFORMAÇÕES: Command line argument: -Dcatalina.base=C:\Users\Rodrigo\Desktop\WorkSpace2\SpringI\.metadata\.plugins\org.eclipse.wst.server.core\tmp0
dez 04, 2016 1:46:58 PM org.apache.catalina.startup.VersionLoggerListener log
INFORMAÇÕES: Command line argument: -Dcatalina.home=C:\Program Files\Apache Software Foundation\Tomcat 7.0
dez 04, 2016 1:46:58 PM org.apache.catalina.startup.VersionLoggerListener log
INFORMAÇÕES: Command line argument: -Dwtp.deploy=C:\Users\Rodrigo\Desktop\WorkSpace2\SpringI\.metadata\.plugins\org.eclipse.wst.server.core\tmp0\wtpwebapps
dez 04, 2016 1:46:58 PM org.apache.catalina.startup.VersionLoggerListener log
INFORMAÇÕES: Command line argument: -Djava.endorsed.dirs=C:\Program Files\Apache Software Foundation\Tomcat 7.0\endorsed
dez 04, 2016 1:46:58 PM org.apache.catalina.startup.VersionLoggerListener log
INFORMAÇÕES: Command line argument: -Dfile.encoding=Cp1252
dez 04, 2016 1:46:58 PM org.apache.catalina.core.AprLifecycleListener lifecycleEvent
INFORMAÇÕES: The APR based Apache Tomcat Native library which allows optimal performance in production environments was not found on the java.library.path: C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_77\bin;C:\WINDOWS\Sun\Java\bin;C:\WINDOWS\system32;C:\WINDOWS;C:/Program Files/Java/jdk1.8.0_77/jre/bin/server;C:/Program Files/Java/jdk1.8.0_77/jre/bin;C:/Program Files/Java/jdk1.8.0_77/jre/lib/amd64;C:\ProgramData\Oracle\Java\javapath;C:\WINDOWS\system32;C:\WINDOWS;C:\WINDOWS\System32\Wbem;C:\WINDOWS\System32\WindowsPowerShell\v1.0\;C:\Program Files (x86)\Skype\Phone\;C:\Program Files\TortoiseSVN\bin;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_77\jre\bin;C:\Program Files\Java\jdk1.8.0_77\bin;C:\Program Files\Git\cmd;C:\mavenAlura\apache-maven-3.3.9\bin;C:\Users\Rodrigo\AppData\Local\Microsoft\WindowsApps;;C:\Users\Rodrigo\eclipse\jee-neon\eclipse;;.
dez 04, 2016 1:46:59 PM org.apache.coyote.AbstractProtocol init
INFORMAÇÕES: Initializing ProtocolHandler ["http-bio-8080"]
dez 04, 2016 1:46:59 PM org.apache.coyote.AbstractProtocol init
INFORMAÇÕES: Initializing ProtocolHandler ["ajp-bio-8009"]
dez 04, 2016 1:46:59 PM org.apache.catalina.startup.Catalina load
INFORMAÇÕES: Initialization processed in 938 ms
dez 04, 2016 1:46:59 PM org.apache.catalina.core.StandardService startInternal
INFORMAÇÕES: Starting service Catalina
dez 04, 2016 1:46:59 PM org.apache.catalina.core.StandardEngine startInternal
INFORMAÇÕES: Starting Servlet Engine: Apache Tomcat/7.0.67
dez 04, 2016 1:46:59 PM org.apache.catalina.loader.WebappClassLoaderBase validateJarFile
INFORMAÇÕES: validateJarFile(C:\Users\Rodrigo\Desktop\WorkSpace2\SpringI\.metadata\.plugins\org.eclipse.wst.server.core\tmp0\wtpwebapps\contas\WEB-INF\lib\javax.servlet-api-3.0.1.jar) - jar not loaded. See Servlet Spec 3.0, section 10.7.2. Offending class: javax/servlet/Servlet.class
dez 04, 2016 1:47:01 PM org.apache.catalina.startup.TldConfig execute
INFORMAÇÕES: At least one JAR was scanned for TLDs yet contained no TLDs. Enable debug logging for this logger for a complete list of JARs that were scanned but no TLDs were found in them. Skipping unneeded JARs during scanning can improve startup time and JSP compilation time.
dez 04, 2016 1:47:01 PM org.apache.catalina.core.ApplicationContext log
INFORMAÇÕES: No Spring WebApplicationInitializer types detected on classpath
dez 04, 2016 1:47:01 PM org.apache.coyote.AbstractProtocol start
INFORMAÇÕES: Starting ProtocolHandler ["http-bio-8080"]
dez 04, 2016 1:47:01 PM org.apache.coyote.AbstractProtocol start
INFORMAÇÕES: Starting ProtocolHandler ["ajp-bio-8009"]
dez 04, 2016 1:47:01 PM org.apache.catalina.startup.Catalina start
INFORMAÇÕES: Server startup in 2677 ms

Segue oque é exibido no console do eclipse, muito obrigado

?????

Oi Luiz, desculpa a demora, no seu log, aparentemente, o eclipse não está fazendo o deploy da aplicação no tomcat. Você consegue acessar a raiz do servidor? Aparece a página de apresentação do tomcat? Experimenta dar um clean no tomcat e tenta fazer deploy da aplicação novamente.

Experimenta tirar a aplicação do tomcat e colocar novamente.