Olá Iode, tudo bem? Peço desculpas pela demora em ti responder! Bem, apenas por essa parte do log é dificil identificar o problema, acho que o real problema deve ser informando mais acima dessa linha. Mais deve ser relacionado ao usuário root, você pode tentar seguir esses passos para solucionar o problema:

1 - Fazer login usando o superusuário do Linux:

sudo mysql

2 - Alterar manualmente a senha do usuário root com o comando:

ALTER USER 'root'@'localhost' IDENTIFIED WITH mysql_native_password BY '1234';

3 - Atualizar as tabelas de permissões, com esse comando:

FLUSH PRIVILEGES;

4 - E depois você deve criar o banco de dados:

create database projeto_jpa;

5 - Tenta visualizar se o banco foi criado corretamente:

show databases;

E por fim você já podemos fazer o deploy da aplicação com os comandos:

sudo service tomcat8 stop

sudo service tomcat8 start

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Espero ter ajudado!