Encontrei o erro

O francisco fez a função While errado, pois a representação da contagem de mais 4 anos, foi feita fora da função

ficando assim :

    while(anoCopa <= limite) {

        mostra(anoCopa + " tem copa!");
    }

    anoCopa = anoCopa + 4;

A onde o correto deveria ser assim :

    while(anoCopa <= limite) {

        mostra(anoCopa + " tem copa!");
        anoCopa = anoCopa + 4;
    }

Segue o programa ok!

<meta charset="UTF-8">
<script>
    function pulaLinha() {
        document.write("<br>");
    }
    function mostra(frase) {
        document.write(frase);
        pulaLinha();
    }
    var anoCopa = 1930;
    var limite = parseInt(prompt("Qual é o ano limite?"));
    while(anoCopa <= limite) {
        mostra(anoCopa + " Teve capa do mundo!");
        anoCopa = anoCopa + 4;
    }
    mostra("Ufa! Esses foram os anos de copa até " + limite);
    alert("A contagem vai até o ano de " + limite);
</script>