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Em que momento foi utilizado o "idProduto"

[Route("api/carrinho/{idCarrinho}/produto/{idProduto}")]
public HttpResponseMessage Put([FromBody]Produto produto, [FromUri] int idCarrinho, [FromUri] int idProduto)
{
    var dao = new CarrinhoDAO();
    var carrinho = dao.Busca(idCarrinho);

    carrinho.Troca(produto);

    return Request.CreateResponse(HttpStatusCode.OK);
}
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Oi Gabriel, tudo bem?

Pelo código acima dá pra perceber que o idProduto não foi utilizado pelo método. Você pode tentar remover esse parâmetro, mas não se esqueça também de modificar a url que consome esse método da API, caso contrário o programa irá parar de funcionar, pois o método deixará de ser compatível com a chamada e não será mais invocado.