Em qual categoria estaria o comando static ?

Não Ian, o static seria para criar um método ou variável que não é de um objeto e sim compartilhado por todos os objetos da mesma classe, seria como um método e atributo de classe e não de instância.

public class Conta {

    private double saldo;
    private int agencia;
    private int numero;
    private Titular titular = new Titular();
    private static int total;
}

Ian, observando o código acima temos que se for criado várias instâncias (objetos) dessa classe, cada uma delas terá sua própria agencia, saldo, titular e número.

Ao usar o static no atributo "total" isso significa que há um único "total" compartilhado por todas as instâncias e não que cada instância possui o seu próprio "total". Esta é a função do static.

Já o construtor ele é um "método especial" o qual é chamado quando se realiza uma instanciação da classe (quando se cria um objeto) através da keyword "new". Repare que construtor e static possuem finalidades diferentes.