Em caso de Code First

Você pode fazer isso de duas formas:

1) IaaS (Infraestrutura como Serviço): usando banco SQL Server em máquinas virtuais (VMs) do Azure (esse é o jeito mais fácil)

ou

2) PaaS (Plataforma como Serviço): Migrando para um banco de dados Azure SQL

Para escolhe entre um e outro existem vários aspectos que você precisa pensar, como por exemplo o custo:

• Ao usar o Banco de Dados SQL do Azure:

  • Custos de administração altamente minimizados
  • Custos de desenvolvimento limitados para aplicativos migrados (instâncias gerenciadas)
  • Custos de serviço do Banco de Dados SQL
  • Não há custos de compra de hardware

• Ao usar o SQL Server em VMs do Azure:

  • Custos de administração mais altos
  • Limitado à ausência de custos de desenvolvimento para aplicativos migrados
  • Custos de serviço de máquina virtual
  • Não há custos de compra de hardware

Porém, o custo é só um dos aspectos a se pensar.

Para ajduar você a escolher entre essas formas, existem alguns documentos da Microsoft que você pode consultar:

Escolher a melhor opção do Microsoft SQL Server no Azure

https://docs.microsoft.com/pt-br/azure/sql-database/sql-database-paas-vs-sql-server-iaas

Migrar um banco de dados do SQL Server para o SQL Server em uma VM do Azure

https://docs.microsoft.com/pt-br/azure/virtual-machines/windows/sql/virtual-machines-windows-migrate-sql

Tutorial: Migrar o SQL Server para um banco de dados individual ou em pool no Banco de Dados SQL do Azure offline usando o DMS

https://docs.microsoft.com/pt-br/azure/dms/tutorial-sql-server-to-azure-sql