Fala Nádia, tudo bem? Bom, vamos lá:
Caso você use o seguinte texto como alvo da expressão regular:
<h1 class="text-left">Expressões regulares</h1>
Se você usar a expressão que informou, ou seja:
<h1.+>
Ela irá selecionar tudo, isso porque seu seletor é ganancioso, mas, para parar no primeiro > podemos deixá-lo preguiçoso, para isso adicionamos o ? depois do +:
<h1.+?>
Agora ele irá selecionar apenas a primeira parte do h1.
Se você não quer o >, repare que você precisa buscar até o ", sendo assim, pode trocar a expressão para:
(<h1.+")
Acho que vai dar certo.
Caso não dê certo, a gente vai conversando e tentando outras soluções.
Espero ter ajudado.