Olá, Osmar.
Tudo bem?
Sim, é possível criar pastas dentro do próprio GitHub. Para isso, basta acessar o repositório desejado e clicar no botão "Create new file" (Criar novo arquivo), digitar o nome da pasta desejada seguido de uma barra ("/") e então criar um arquivo dentro dessa pasta. Dessa forma, a pasta será criada automaticamente.
Quanto à sua segunda pergunta, é possível sim apagar o repositório e enviar novamente com as correções necessárias. Porém, é importante lembrar que ao apagar um repositório, todo o seu histórico de commits e pull requests também será apagado. Portanto, é recomendável que você faça um backup do seu repositório antes de apagá-lo, caso seja necessário recuperar algum histórico posteriormente.
Se for apagar e mandar o projeto de novo completo, sem problema.
Espero ter ajudado e bons estudos!