E como eu faria se quisesse passar para o usuário uma mensagem dizendo que a palavra não foi encontrada?

Bom dia Wellington, tudo bom?

No método de busca você pode fazer algo parecido com:

public void BuscaPalavra(string busca)
{
    foreach (string palavra in arrayDePalavras)
        {
            if (palavra.Equals(busca))
            {
                Console.WriteLine($"Palavra encontrada = {busca}.");
            }
            else
            {
                Console.WriteLine($"Palavra não encontrada.");
            }
        }
 }

Ou

public string BuscaPalavra(string busca)
{
    foreach (string palavra in arrayDePalavras)
        {
            if (palavra.Equals(busca))
            {
                return palavra;
            }
            else
            {
                return $"Palavra não encontrada.";
            }
        }
 }

Espero que ajude!

Wellington, se você quiser passar a mensagem para o usuário apenas uma vez de que a palavra não foi encontrada, pode utilizar o método Contains (fugindo um pouco da didática básica dessa aula):

public void BuscaPalavra(string busca)
{
    if (arrayDePalavras.Contains(busca))
    {
        Console.WriteLine($"Palavra encontrada = {busca}.");
    }
    else
    {
        Console.WriteLine($"Palavra não encontrada.");
    }
 }