E ao subir para um servidor?

Olá Jorge, tudo bem com você?

Bem, isso vai depender muito do servidor que você está utilizando, vou dar alguns exemplos:

Utilizando o Heroku para fazer o deploy da nossa aplicação podemos adicionar o dotenv que é um pacote que torna disponível todas as variáveis de ambiente para a nossa aplicação, e o próprio heroku se encarrega de definir a porta, então mudaríamos para:

app.listen(process.env.PORT || 3000)

Além disso quando vamos fazer o deploy utilizando o Heroku precisamos definir um arquivo chamado Procfileque tem as instruções do que fazer quando nosso servidor for iniciado, no caso o nosso teria algo:

web: npm start

Agora caso você esteja utilizando um servidor, o processo acaba sendo um pouco mais simples, basta você se conectar via ssh, instalar as dependências do seu projeto (node e as presentes no package.json) e utilizar algum gerenciador de aplicação, como por exemplo o pm2 que fica encarregado de dar o npm start em nossa aplicação, e nesse caso não precisamos mudar a porta, elá será: ipdoservidor:3000

Então depende muito do que será utilizado :)

Abraços e Bons Estudos!