Fala, Christian
É importante que o papel seja de alta gramatura, para que o carimbo não o rasgue no momento em que for prensado sobre ele. A recomendação é que utilize de 250g para cima. O acabamento (se é fosco ou brilhoso) não interfere na aplicação em si: ela vai acontecer sem problemas. Neste caso, vale a reflexão se, por exemplo, o brilho do papel não tira o destaque do próprio carimbo e se sobre o papel vai ser escrito com caneta ou lápis (caso a resposta seja sim, ele tem que ser fosco).
Já quanto a impressão, qualquer grafismo abaixo do carimbo ficará escondido. E, se estiver muito próximo (poucos milímetros de distância), corre-se o risco de acontecer o que você disse e o carimbo acabar cobrindo-o sem querer.
Abraços e bons estudos