Olá Wilber, tudo bem? Vamos lá:
1) Não entendi bem, você quis dizer estando na master do seu repositório local, alterando um arquivo e realizando o commit desse arquivo ele já faz o push automático para o repositório remoto é isso? Se for isso, então a resposta é não, ele só realiza o push quando executamos o comando git push <remoto> <branch>
.
2) Sim, é como se fosse isso mesmo, porém é um feito como se fosse um pull da sua branch master local para esse seu novo branch, e não da branch master do repositório remoto.
3) Sobre as branchs master local e master remota é assim que acontece, você tem localmente a branch master que pode está igual a branch master remota ou não, você pode alterar os arquivos apenas localmente, e eles só serão incorporados a master remota quando você realizar o git push origin master
. Agora sobre criar uma branch baseada na sua master local e outra branch baseada na sua master remota creio não ser viável já que para isso você precisa realizar o pull da master do repositório remoto para o seu repositório local.
Espero ter esclarecido suas dúvidas!