Existem várias formas de como você pode fazer isso.
Alterei o seu html e inclui uma tag script com o que é feito.
Eu defini para cada item da sua lista um valor(value), e adicionei um atributo aos links com o valor de cada item da sua lista(só para facilitar no javascript), mas como disse pode ser feita de outras formas também.
No Javascript recupero a lista de links através da classe "link-selecionar", faço uma iteração em cada um desses links adicionando um evento de clique a cada um deles, neste evento de clique eu altero o valor da lista.
<html>
<head>
<meta charset="utf-8">
<title></title>
</head>
<body>
<!-- Links -->
<a href="#" data-opcao="inicio" class="link-selecionar">Inicio</a>
<a href="#" data-opcao="contato" class="link-selecionar">Contato</a>
<a href="#" data-opcao="sobre" class="link-selecionar">Sobre</a>
<!-- Select -->
<select id="lista-opcoes">
<option value="inicio">Inicio</option>
<option value="contato">Contato</option>
<option value="sobre">Sobre</option>
</select>
<script>
var links = document.querySelectorAll(".link-selecionar");
var listaOpcoes = document.querySelector("#lista-opcoes");
for (var i = 0; i < links.length; i++) {
var link = links[i];
link.addEventListener("click", function(event) {
event.preventDefault();
listaOpcoes.value = event.target.getAttribute("data-opcao");
});
}
</script>
</body>
</html>
Espero ter ajudado!!!