Ambas as linhas de código que você mencionou estão instanciando um objeto do tipo ContextMenuStrip, que é uma classe do .NET Framework usada para criar e exibir menus de contexto em aplicativos Windows Forms.
A diferença está na forma como a variável é declarada. Vejamos:
var ContextMenu = new ContextMenuStrip();
Nesse caso, a palavra-chave var é usada para fazer uma inferência de tipo, ou seja, o compilador irá determinar o tipo da variável com base no lado direito da atribuição. No exemplo acima, o compilador irá inferir que ContextMenu é do tipo ContextMenuStrip porque está sendo atribuído a ele um novo objeto ContextMenuStrip. Essa é uma forma mais concisa de declarar a variável, pois não é necessário especificar explicitamente o tipo.
ContextMenuStrip ContextMenu = new ContextMenuStrip();
Nesse caso, a variável ContextMenu é declarada explicitamente como do tipo ContextMenuStrip e, em seguida, é instanciada um novo objeto ContextMenuStrip e atribuído a ela.
Em termos de funcionamento e resultado, não há diferença entre as duas formas de declaração e instância do objeto. Ambas criam uma instância válida de ContextMenuStrip que pode ser usada para adicionar itens de menu, manipular eventos e assim por diante.
A escolha entre as duas formas de declaração depende principalmente da preferência pessoal do programador e do estilo de código adotado na equipe ou projeto. Alguns programadores preferem usar var quando o tipo é óbvio ou quando a ênfase está no valor atribuído, enquanto outros preferem uma declaração explícita do tipo para maior clareza e legibilidade do código.