Para meu código funcionar tive que fazer a seguinte modificação, pois até onde sei, um objeto string é imutável. Sendo assim tinha que declarar que vConteudo recebe msk_CPF já tratada com os replace e trim dessa forma:
string conteudo = msk_CPF.Text.Replace(".", "").Replace("-", "").Trim();
A pergunta é, por que no exemplo do professor funcionou o codigo abaixo e no meu não?
string vConteudo;
vConteudo = msk_CPF.Text;
vConteudo.Replace(".", "").Replace("-", "").;
vConteudo.Trim();