Olá Icaro, tudo bem?
Isso vai depender do tamaho do time. Se tem um designer, ele criará o conceito, o front-ender transformará o design em HTML, CSS e Javascript e o back-ender colocará a interação com o back-end da aplicação.
Mas aí é quando o time está completo, cada um com sua função. As vezes o designer, front-ender e back-ender é apenas uma pessoa só. Isso realmente vai variar do time e de cada atribuição para cada pessoa do time. Neste momento estou escrevendo um projeto pessoal que faço o back-end, quando é necessário faço as páginas do front e para o design eu apenas uso o Bootstrap para não ficar nada com cara de site dos anos 90, mas também não é nada mirabolante, porque sou bem fraco com o front-end e o design.
Quanto a outra pergunta, nem sempre. As vezes pode ser apenas um hotsite, ou uma página estática sem acesso a dados e sem necessidade de usar um back-end. As vezes o que temna página é apenas um formulário para contato, e acho que é mais válido chamar de "sitezinho" do que web app. Claro, sem menosprezar a importância deste site mais simples.
Espero ter ajudado!