Dúvida sobre simplificação

Olá, adorei o vídeo, mas tenho uma dúvida mto leiga. No momento da simplificação, tínhamos:

V (a,b) = a² b = 2000

Porque na simplificação, a altura é igual a 2000 multiplicado pela base a² ? Não entendi esse salto.. porque assim se retira a variável que seria a b, mas é uma regra geral esse salto?

Compreendi como uma conta que possuíamos a² b = 2000 , então o que esta só, permanece só (b), e o que é composto será multiplicado (a²) pelo resultado 2000. Não entendo o motivo para essa conta ser o valor do b (altura); ou o que estamos fazendo é iniciar o processo de localizar o volume, apenas isso?

Mas caso fosse uma conta com 3 variáveis, a²bc = 2000 , poderia ser simplificado da mesma maneira? Eu iria isolar o bc =2000 * a² , ou seria uma regra diferente?

Olá Amanda.

O que o instrutor fez nesse trecho foi para podermos deixar a função da área dependendo de apenas uma variável, quando a deduzimos temos duas variáveis a e b.

A(a, b) = 2a² + 4ab

Aproveitando que é dito que precisamos que o volume seja igual a 2000, então temos um segunda equação:

V(a, b) = a² . b = 2000

Tendo ela em mãos, podemos isolar o b e dessa maneira substitui-lo na primeira equação. Mas como podemos fazer isso ?, na matemática podemos trocar os valores ou incógnitas de lugar trocando suas operações.

V(a, b) = b = 2000/a²

Então dessa maneira, pegamos o a² que estava multiplicando o b e colocamos ele dividindo o 2000.

Dessa maneira agora temos o valor de b em relação ao a, e podemos substituir na equação da área.

A(a) = 2.a² + 4.a.2000/a²

Que ainda podemos simplificar, cortando o a² com o outro a e multiplicar o 4 pelo 2000, tendo assim a equação final.

A(a) = 2.a² + 8000/a

Espero ter ajudado a entender melhor o que foi feito e porque foi feito, mas qualquer duvida não hesite em perguntar.

Bons Estudos.